这算我爸的私有财产吗我妈妈在98年去…

这算我爸的私有财产吗我妈妈在98年去世了,我爸爸在99年经人介绍认识甘肃女子,并按习俗从河南本地她一个亲戚家开车把她娶来,但发现其有先天性疾病(民间称石女),无法过夫妻生活,所以没有办结婚证,并花钱给她动了几次手术看病,后来知道这病根本看不好,但还在一起生活,在2001年我爸爸把我们住的房子卖了,并用卖房钱在另一个地方买了房子,就这样还一起生活,到2008年3月份他们办理了结婚证,在2010年9月份我爸去世。请问我爸的房子是她两个人的公共财产,还是我爸的私有财产(房钱是我爸一个人的,房产证也是我爸一人的名字),我爸写的遗嘱有效吗!谢谢您的回答!!我爸写的遗嘱是房产继承问题